ΚΩΝ. ΔΑΣΚΑΛΆΚΗΣ. Το νέο του βραβείο και συνέντευξη για τα αξιώματα του Ευκλειδη

Σπούδασε Ηλεκτρολόγος Μηχανικός στο ΕΜΠ, είναι διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Μπέρκλεϊ, και έχει διατελέσει μεταδιδακτορικός ερευνητής στη Microsoft. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα εστιάζονται στη Θεωρητική Πληροφορική και την αλληλεπίδρασή της με τα Οικονομικά, την Τεχνητή Νοημοσύνη και τη Θεωρία Πιθανοτήτων. Η διδακτορική του διατριβή με θέμα «Υπολογιστική πολυπλοκότητα των ισορροπιών Νας» απαντά σε ένα ερώτημα άλυτο για 60 χρόνια από τη δημοσίευση του νομπελίστα Τζον Νας το 1950. Η διατριβή του εντοπίζει υπολογιστικά εμπόδια στην εφαρμοσιμότητα της ισορροπίας Νας, που υπήρξε το επίκεντρο των οικονομικών μαθηματικών μέχρι σήμερα. Εχει τιμηθεί με πολλά βραβεία, μεταξύ των οποίων από τη Διεθνή Ενωση Θεωρίας Παιγνίων με το βραβείο Πληροφορικής και Θεωρίας Παιγνίων, ενώ η Διεθνής Ενωση Επιστημόνων Πληροφορικής του απένειμε το παγκόσμιο βραβείο καλύτερης διδακτορικής διατριβής στην Πληροφορική. Τον συναντήσαμε πρόσφατα σε ένα πέρασμά του στην Αθήνα και μιλήσαμε μαζί του γι’ αυτά και… άλλα.

– Τα μαθηματικά είναι απλώς ένα σύστημα στοιχείων ή έχουν έναν απώτερο σκοπό που βρίσκεται έξω από αυτά; Είναι πραγματικότητα ή επινόηση;

– Τα μαθηματικά είναι εργαλείο, κατασκευή του ανθρώπου για να κάνει συλλογισμούς σε στέρεη βάση. Από την άλλη οι μαθηματικές αλήθειες υπάρχουν ανεξάρτητα του ανθρωπίνου νου: οι πρώτοι αριθμοί και οι ιδιότητές τους συντελούν σε φυσικά φαινόμενα που θα υπήρχαν και χωρίς τον άνθρωπο. Για να ανακαλύψουμε αυτές τις αλήθειες με ορθολογικό τρόπο επινοούμε μαθηματικές θεωρίες. Μια θεωρία αρχίζει από τις παραδοχές της, τα «αξιώματα». Σκοπός της είναι η κατανόηση των ορθολογικών συνεπειών αυτών των παραδοχών. Οι συνέπειες των αξιωμάτων λέγονται «θεωρήματα». Αν οι παραδοχές μιας θεωρίας ικανοποιούνται από κάποιο φυσικό σύστημα, τότε τα θεωρήματά μας χαρακτηρίζουν τις αλήθειες που διέπουν το σύστημα αυτό. Διαφορετικά η θεωρία μας είναι άχρηστη για τη μελέτη του συγκεκριμένου φυσικού συστήματος, αλλά μπορεί να είναι χρήσιμη στη μελέτη άλλων συστημάτων. Για παράδειγμα, η ευκλείδεια γεωμετρία έχει ως βασικό σκοπό τη μελέτη των γεωμετρικών αληθειών στο επίπεδο. Το επίπεδο ικανοποιεί τα αξιώματα του Ευκλείδη που αξιωματοποιούν την ευκλείδεια γεωμετρία. Παράδειγμα τέτοιου αξιώματος είναι ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας υπάρχει μια μοναδική παράλληλος προς αυτή την ευθεία. Η παραδοχή αυτή ικανοποιείται και επομένως είναι καλή για τη μελέτη του επιπέδου, αλλά όχι για τη μελέτη της σφαίρας.

– Τι σημαίνει αυτό πρακτικά;

– Αν θέλουμε να μελετήσουμε γεωμετρικές αλήθειες στη σφαίρα συνειδητοποιούμε γρήγορα ότι τα ευκλείδεια αξιώματα δεν είναι καλές παραδοχές. Ας εξετάσουμε το αξίωμα που είπαμε πριν, ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας περνάει μία μοναδική παράλληλος σε αυτήν. Είναι καλή παραδοχή αυτή για τη σφαίρα; Για να απαντήσουμε πρέπει πρώτα να σκεφτούμε τι σημαίνει «ευθεία» πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Ενα καλό αντίστοιχο της ευθείας είναι ένας μέγιστος κύκλος. Π.χ. ο Ισημερινός είναι μια «ευθεία» πάνω στην επιφάνεια της Γης. Αν είσαι στην Αθήνα και σκεφτείς όλες τις ευθείες (δηλαδή όλους τους μέγιστους κύκλους) που περνούν από την Αθήνα υπάρχει κάποια που να μην τέμνει τον Ισημερινό; Οχι! Στη σφαίρα από σημείο εκτός ευθείας δεν περνάει καμία παράλληλη ευθεία, διότι όλοι οι μέγιστοι κύκλοι τέμνονται. Και, επειδή δεν ταιριάζουν όλα τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας στη σφαίρα, προκύπτει ότι και τα θεωρήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύουν απαραίτητα στη σφαίρα.

– Αλλάζει δηλαδή η πραγματικότητά μας όταν πηγαίνουμε από το επίπεδο στη σφαίρα;

– Αλλάζει η πραγματικότητα και επομένως και οι παραδοχές που χρειάζονται προκειμένου να προσεγγίσουμε την αλήθεια με ορθολογικό τρόπο.

– Αν μεταφέραμε αυτήν τη μαθηματική αντίληψη στην κοινωνιολογία ή την ψυχολογία ή τη θεολογία ή στην ανθρωπολογία θα μπορούσαμε να πούμε πώς ένας λαός σαν τον ελληνικό, ενώ αλλάζει η πραγματικότητα γύρω του, παραμένει εγκλωβισμένος σε λανθασμένο αξιωματικό σύστημα, δεν μπορεί δηλαδή να αντιληφθεί την πραγματικότητα που αλλάζει…

– Το κράτος είναι κάτι άλλο από εμάς, είναι ένα «αξίωμα» στη σκέψη πολλών Ελλήνων. Δυστυχώς όμως αυτό το αξίωμα συνεπάγεται πολλά ανεπιθύμητα «θεωρήματα» όπως ότι αν μπορώ να αποφύγω να πληρώσω τους φόρους μου ή αν μπορώ να προσλάβω τον κουμπάρο μου στο Δημόσιο ή να φτιάξω ένα πανεπιστημιακό τμήμα με διάφορους συγγενείς μου καθηγητές (το έχουμε δει και αυτό!), θα το πράξω.

Για να υπάρξει πρόοδος πρέπει να αλλάξουμε το σύστημα παραδοχών μας, οδηγούμενοι έτσι σε ορθότερους συλλογισμούς και πράξεις. Πιο κοντά στα δικά μου –παιδεία, επιστήμη, τεχνολογία– ένα καλό αξίωμα είναι η επιδίωξη της αριστείας. Η Ελλάδα χρειάζεται αριστεία, όχι αποσπασματική αλλά συγκεντρωμένη, μία κρίσιμη μάζα αρίστων που θα βοηθήσουν τη χώρα στην επιστημονική και τεχνολογική καινοτομία και την εξωστρέφεια.

Υπάρχει τεράστιο ταλέντο στην Ελλάδα. Αν μαζέψω τους ικανότερους φοιτητές από το Πολυτεχνείο και άλλα ιδρύματα της χώρας μας, τους εκπαιδεύσω και τους εντάξω σε ένα περιβάλλον θεσμών όπου θα μπορούν να δουλέψουν ανενόχλητοι και όπου θα υπάρχει ορθή καθοδήγηση και υποστήριξη (επιστημονική και επιχειρηματική), τότε θα γεννιόταν η σπίθα που χρειαζόμαστε.

Η συγκεκριμένη συνέντευξη είχε δημοσιευθεί/αναρτηθεί τον Μάϊο του 2016 στην κυριακάτικη Καθημερινή (Τέχνες και Γράμματα). Την αναδημοσιεύουμε με αφορμή το φετινό βραβείο μαθηματικών Rolf Nevanlinna που του απενεμήθη. Το βραβείο, που δημιουργήθηκε το 1981 προς τιμή του Φινλανδού μαθηματικού Ρολφ Νεβανλίνα και συνοδεύεται από το ποσό των 10.000 ευρώ, απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια σε επιστήμονα έως 40 ετών, ο οποίος έχει σημαντική συμβολή στα μαθηματικά της επιστήμης των υπολογιστών.

πηγή κεντρικής φωτογραφίας